선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}]$

단계 1

고유값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

특성방정식 $p (λ)$ 를 구하기 위하여 공식을 세웁니다.

$p (λ) = 행렬식 (A - λ I_{3})$

단계 1.2

크기가 $3$ 인 단위행렬은 주대각선이 1이고 나머지는 0인 $3 \times 3$ 정방행렬입니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 1.3

알고 있는 값을 $p (λ) = 행렬식 (A - λ I_{3})$ 에 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$A$ 에 $[\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}]$ 를 대입합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] - λ I_{3})$

단계 1.3.2

$I_{3}$ 에 $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ 를 대입합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

행렬의 각 원소에 $- λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.2

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.2.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.2.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.3

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.3.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.3.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.4

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.4.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.4.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.6

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.6.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.6.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.7

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.7.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.7.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.8

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.8.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.8.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.9

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

단계 1.4.2

해당하는 원소를 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 + 0 & 4 + 0 \\ 0 + 0 & 10 - λ & 0 + 0 \\ 4 + 0 & 0 + 0 & - 8 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3

Simplify each element.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 4 + 0 \\ 0 + 0 & 10 - λ & 0 + 0 \\ 4 + 0 & 0 + 0 & - 8 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.2

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 4 \\ 0 + 0 & 10 - λ & 0 + 0 \\ 4 + 0 & 0 + 0 & - 8 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 4 \\ 0 & 10 - λ & 0 + 0 \\ 4 + 0 & 0 + 0 & - 8 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.4

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 4 \\ 0 & 10 - λ & 0 \\ 4 + 0 & 0 + 0 & - 8 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.5

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 4 \\ 0 & 10 - λ & 0 \\ 4 & 0 + 0 & - 8 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.6

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 4 \\ 0 & 10 - λ & 0 \\ 4 & 0 & - 8 - λ \end{array}]$

단계 1.5

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 1.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 1.5.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 4 \\ 0 & - 8 - λ \end{array} |$

단계 1.5.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 4 \\ 0 & - 8 - λ \end{array} |$

단계 1.5.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 - λ & 4 \\ 4 & - 8 - λ \end{array} |$

단계 1.5.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$(10 - λ) | \begin{array}{c} 7 - λ & 4 \\ 4 & - 8 - λ \end{array} |$

단계 1.5.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 - λ & 0 \\ 4 & 0 \end{array} |$

단계 1.5.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 7 - λ & 0 \\ 4 & 0 \end{array} |$

단계 1.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = 0 | \begin{array}{c} 0 & 4 \\ 0 & - 8 - λ \end{array} | + (10 - λ) | \begin{array}{c} 7 - λ & 4 \\ 4 & - 8 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 7 - λ & 0 \\ 4 & 0 \end{array} |$

단계 1.5.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 0 & 4 \\ 0 & - 8 - λ \end{array} |$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + (10 - λ) | \begin{array}{c} 7 - λ & 4 \\ 4 & - 8 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 7 - λ & 0 \\ 4 & 0 \end{array} |$

단계 1.5.3

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 7 - λ & 0 \\ 4 & 0 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + (10 - λ) | \begin{array}{c} 7 - λ & 4 \\ 4 & - 8 - λ \end{array} | + 0$

단계 1.5.4

$| \begin{array}{c} 7 - λ & 4 \\ 4 & - 8 - λ \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = 0 + (10 - λ) ((7 - λ) (- 8 - λ) - 4 \cdot 4) + 0$

단계 1.5.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(7 - λ) (- 8 - λ)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = 0 + (10 - λ) (7 (- 8 - λ) - λ (- 8 - λ) - 4 \cdot 4) + 0$

단계 1.5.4.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = 0 + (10 - λ) (7 \cdot - 8 + 7 (- λ) - λ (- 8 - λ) - 4 \cdot 4) + 0$

단계 1.5.4.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = 0 + (10 - λ) (7 \cdot - 8 + 7 (- λ) - λ \cdot - 8 - λ (- λ) - 4 \cdot 4) + 0$

단계 1.5.4.2.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.1.2.1.1

$7$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + (10 - λ) (- 56 + 7 (- λ) - λ \cdot - 8 - λ (- λ) - 4 \cdot 4) + 0$

단계 1.5.4.2.1.2.1.2

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + (10 - λ) (- 56 - 7 λ - λ \cdot - 8 - λ (- λ) - 4 \cdot 4) + 0$

단계 1.5.4.2.1.2.1.3

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + (10 - λ) (- 56 - 7 λ + 8 λ - λ (- λ) - 4 \cdot 4) + 0$

단계 1.5.4.2.1.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = 0 + (10 - λ) (- 56 - 7 λ + 8 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 4 \cdot 4) + 0$

단계 1.5.4.2.1.2.1.5

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.1.2.1.5.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = 0 + (10 - λ) (- 56 - 7 λ + 8 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 4 \cdot 4) + 0$

단계 1.5.4.2.1.2.1.5.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + (10 - λ) (- 56 - 7 λ + 8 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 4 \cdot 4) + 0$

단계 1.5.4.2.1.2.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + (10 - λ) (- 56 - 7 λ + 8 λ + 1 λ^{2} - 4 \cdot 4) + 0$

단계 1.5.4.2.1.2.1.7

$λ^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + (10 - λ) (- 56 - 7 λ + 8 λ + λ^{2} - 4 \cdot 4) + 0$

단계 1.5.4.2.1.2.2

$- 7 λ$ 를 $8 λ$ 에 더합니다.

$p (λ) = 0 + (10 - λ) (- 56 + λ + λ^{2} - 4 \cdot 4) + 0$

단계 1.5.4.2.1.3

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + (10 - λ) (- 56 + λ + λ^{2} - 16) + 0$

단계 1.5.4.2.2

$- 56$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$p (λ) = 0 + (10 - λ) (λ + λ^{2} - 72) + 0$

단계 1.5.4.2.3

$λ$ 와 $λ^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = 0 + (10 - λ) (λ^{2} + λ - 72) + 0$

단계 1.5.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.1

$0 + (10 - λ) (λ^{2} + λ - 72) + 0$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.1.1

$0$ 를 $(10 - λ) (λ^{2} + λ - 72)$ 에 더합니다.

$p (λ) = (10 - λ) (λ^{2} + λ - 72) + 0$

단계 1.5.5.1.2

$(10 - λ) (λ^{2} + λ - 72)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = (10 - λ) (λ^{2} + λ - 72)$

단계 1.5.5.2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(10 - λ) (λ^{2} + λ - 72)$ 를 전개합니다.

$p (λ) = 10 λ^{2} + 10 λ + 10 \cdot - 72 - λ \cdot λ^{2} - λ \cdot λ - λ \cdot - 72$

단계 1.5.5.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.3.1

$10$ 에 $- 72$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 10 λ^{2} + 10 λ - 720 - λ \cdot λ^{2} - λ \cdot λ - λ \cdot - 72$

단계 1.5.5.3.2

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.3.2.1

$λ^{2}$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = 10 λ^{2} + 10 λ - 720 - (λ^{2} λ) - λ \cdot λ - λ \cdot - 72$

단계 1.5.5.3.2.2

$λ^{2}$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.3.2.2.1

$λ$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (λ) = 10 λ^{2} + 10 λ - 720 - (λ^{2} λ^{1}) - λ \cdot λ - λ \cdot - 72$

단계 1.5.5.3.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p (λ) = 10 λ^{2} + 10 λ - 720 - λ^{2 + 1} - λ \cdot λ - λ \cdot - 72$

단계 1.5.5.3.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p (λ) = 10 λ^{2} + 10 λ - 720 - λ^{3} - λ \cdot λ - λ \cdot - 72$

단계 1.5.5.3.3

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.3.3.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = 10 λ^{2} + 10 λ - 720 - λ^{3} - (λ \cdot λ) - λ \cdot - 72$

단계 1.5.5.3.3.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 10 λ^{2} + 10 λ - 720 - λ^{3} - λ^{2} - λ \cdot - 72$

단계 1.5.5.3.4

$- 72$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 10 λ^{2} + 10 λ - 720 - λ^{3} - λ^{2} + 72 λ$

단계 1.5.5.4

$10 λ^{2}$ 에서 $λ^{2}$ 을 뺍니다.

$p (λ) = 9 λ^{2} + 10 λ - 720 - λ^{3} + 72 λ$

단계 1.5.5.5

$10 λ$ 를 $72 λ$ 에 더합니다.

$p (λ) = 9 λ^{2} + 82 λ - 720 - λ^{3}$

단계 1.5.5.6

$- 720$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = 9 λ^{2} + 82 λ - λ^{3} - 720$

단계 1.5.5.7

$82 λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = 9 λ^{2} - λ^{3} + 82 λ - 720$

단계 1.5.5.8

$9 λ^{2}$ 와 $- λ^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 9 λ^{2} + 82 λ - 720$

단계 1.6

특성다항식이 $0$ 이 되도록 하여 고유값 $λ$ 를 구합니다.

$- λ^{3} + 9 λ^{2} + 82 λ - 720 = 0$

단계 1.7

$λ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1

유리근 정리르 이용하여 $- λ^{3} + 9 λ^{2} + 82 λ - 720$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 720, \pm 2, \pm 360, \pm 3, \pm 240, \pm 4, \pm 180, \pm 5, \pm 144, \pm 6, \pm 120, \pm 8, \pm 90, \pm 9, \pm 80, \pm 10, \pm 72, \pm 12, \pm 60, \pm 15, \pm 48, \pm 16, \pm 45, \pm 18, \pm 40, \pm 20, \pm 36, \pm 24, \pm 30$

$q = \pm 1$

단계 1.7.1.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 720, \pm 2, \pm 360, \pm 3, \pm 240, \pm 4, \pm 180, \pm 5, \pm 144, \pm 6, \pm 120, \pm 8, \pm 90, \pm 9, \pm 80, \pm 10, \pm 72, \pm 12, \pm 60, \pm 15, \pm 48, \pm 16, \pm 45, \pm 18, \pm 40, \pm 20, \pm 36, \pm 24, \pm 30$

단계 1.7.1.1.3

$8$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $8$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1.3.1

$8$ 을 다항식에 대입합니다.

$- 8^{3} + 9 \cdot 8^{2} + 82 \cdot 8 - 720$

단계 1.7.1.1.3.2

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 1 \cdot 512 + 9 \cdot 8^{2} + 82 \cdot 8 - 720$

단계 1.7.1.1.3.3

$- 1$ 에 $512$ 을 곱합니다.

$- 512 + 9 \cdot 8^{2} + 82 \cdot 8 - 720$

단계 1.7.1.1.3.4

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 512 + 9 \cdot 64 + 82 \cdot 8 - 720$

단계 1.7.1.1.3.5

$9$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$- 512 + 576 + 82 \cdot 8 - 720$

단계 1.7.1.1.3.6

$- 512$ 를 $576$ 에 더합니다.

$64 + 82 \cdot 8 - 720$

단계 1.7.1.1.3.7

$82$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$64 + 656 - 720$

단계 1.7.1.1.3.8

$64$ 를 $656$ 에 더합니다.

$720 - 720$

단계 1.7.1.1.3.9

$720$ 에서 $720$ 을 뺍니다.

$0$

단계 1.7.1.1.4

$8$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $λ - 8$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{- λ^{3} + 9 λ^{2} + 82 λ - 720}{λ - 8}$

단계 1.7.1.1.5

$- λ^{3} + 9 λ^{2} + 82 λ - 720$ 을 $λ - 8$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$λ$

$8$

$λ^{3}$

$9 λ^{2}$

$82 λ$

$720$

단계 1.7.1.1.5.2

피제수 $- λ^{3}$ 의 고차항을 제수 $λ$ 의 고차항으로 나눕니다.

				-	$λ^{2}$
	$λ$	-	$8$	-	$λ^{3}$	+	$9 λ^{2}$	+	$82 λ$	-	$720$

단계 1.7.1.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$λ^{2}$
$λ$	-	$8$	-	$λ^{3}$	+	$9 λ^{2}$	+	$82 λ$	-	$720$
			-	$λ^{3}$	+	$8 λ^{2}$

단계 1.7.1.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- λ^{3} + 8 λ^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$λ^{2}$
$λ$	-	$8$	-	$λ^{3}$	+	$9 λ^{2}$	+	$82 λ$	-	$720$
			+	$λ^{3}$	-	$8 λ^{2}$

단계 1.7.1.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$λ^{2}$
$λ$	-	$8$	-	$λ^{3}$	+	$9 λ^{2}$	+	$82 λ$	-	$720$
			+	$λ^{3}$	-	$8 λ^{2}$
					+	$λ^{2}$

단계 1.7.1.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

			-	$λ^{2}$
$λ$	-	$8$	-	$λ^{3}$	+	$9 λ^{2}$	+	$82 λ$	-	$720$
			+	$λ^{3}$	-	$8 λ^{2}$
					+	$λ^{2}$	+	$82 λ$

단계 1.7.1.1.5.7

피제수 $λ^{2}$ 의 고차항을 제수 $λ$ 의 고차항으로 나눕니다.

			-	$λ^{2}$	+	$λ$
$λ$	-	$8$	-	$λ^{3}$	+	$9 λ^{2}$	+	$82 λ$	-	$720$
			+	$λ^{3}$	-	$8 λ^{2}$
					+	$λ^{2}$	+	$82 λ$

단계 1.7.1.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$λ^{2}$	+	$λ$
$λ$	-	$8$	-	$λ^{3}$	+	$9 λ^{2}$	+	$82 λ$	-	$720$
			+	$λ^{3}$	-	$8 λ^{2}$
					+	$λ^{2}$	+	$82 λ$
					+	$λ^{2}$	-	$8 λ$

단계 1.7.1.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $λ^{2} - 8 λ$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$λ^{2}$	+	$λ$
$λ$	-	$8$	-	$λ^{3}$	+	$9 λ^{2}$	+	$82 λ$	-	$720$
			+	$λ^{3}$	-	$8 λ^{2}$
					+	$λ^{2}$	+	$82 λ$
					-	$λ^{2}$	+	$8 λ$

단계 1.7.1.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$λ^{2}$	+	$λ$
$λ$	-	$8$	-	$λ^{3}$	+	$9 λ^{2}$	+	$82 λ$	-	$720$
			+	$λ^{3}$	-	$8 λ^{2}$
					+	$λ^{2}$	+	$82 λ$
					-	$λ^{2}$	+	$8 λ$
							+	$90 λ$

단계 1.7.1.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

			-	$λ^{2}$	+	$λ$
$λ$	-	$8$	-	$λ^{3}$	+	$9 λ^{2}$	+	$82 λ$	-	$720$
			+	$λ^{3}$	-	$8 λ^{2}$
					+	$λ^{2}$	+	$82 λ$
					-	$λ^{2}$	+	$8 λ$
							+	$90 λ$	-	$720$

단계 1.7.1.1.5.12

피제수 $90 λ$ 의 고차항을 제수 $λ$ 의 고차항으로 나눕니다.

			-	$λ^{2}$	+	$λ$	+	$90$
$λ$	-	$8$	-	$λ^{3}$	+	$9 λ^{2}$	+	$82 λ$	-	$720$
			+	$λ^{3}$	-	$8 λ^{2}$
					+	$λ^{2}$	+	$82 λ$
					-	$λ^{2}$	+	$8 λ$
							+	$90 λ$	-	$720$

단계 1.7.1.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$λ^{2}$	+	$λ$	+	$90$
$λ$	-	$8$	-	$λ^{3}$	+	$9 λ^{2}$	+	$82 λ$	-	$720$
			+	$λ^{3}$	-	$8 λ^{2}$
					+	$λ^{2}$	+	$82 λ$
					-	$λ^{2}$	+	$8 λ$
							+	$90 λ$	-	$720$
							+	$90 λ$	-	$720$

단계 1.7.1.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $90 λ - 720$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$λ^{2}$	+	$λ$	+	$90$
$λ$	-	$8$	-	$λ^{3}$	+	$9 λ^{2}$	+	$82 λ$	-	$720$
			+	$λ^{3}$	-	$8 λ^{2}$
					+	$λ^{2}$	+	$82 λ$
					-	$λ^{2}$	+	$8 λ$
							+	$90 λ$	-	$720$
							-	$90 λ$	+	$720$

단계 1.7.1.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$λ^{2}$	+	$λ$	+	$90$
$λ$	-	$8$	-	$λ^{3}$	+	$9 λ^{2}$	+	$82 λ$	-	$720$
			+	$λ^{3}$	-	$8 λ^{2}$
					+	$λ^{2}$	+	$82 λ$
					-	$λ^{2}$	+	$8 λ$
							+	$90 λ$	-	$720$
							-	$90 λ$	+	$720$
										$0$

단계 1.7.1.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$- λ^{2} + λ + 90$

단계 1.7.1.1.6

$- λ^{3} + 9 λ^{2} + 82 λ - 720$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(λ - 8) (- λ^{2} + λ + 90) = 0$

단계 1.7.1.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 90 = - 90$ 이고 합이 $b = 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.2.1.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$(λ - 8) (- λ^{2} + 1 λ + 90) = 0$

단계 1.7.1.2.1.1.2

$1$ 를 $- 9$ + $10$ 로 다시 씁니다.

$(λ - 8) (- λ^{2} + (- 9 + 10) λ + 90) = 0$

단계 1.7.1.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(λ - 8) (- λ^{2} - 9 λ + 10 λ + 90) = 0$

단계 1.7.1.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(λ - 8) ((- λ^{2} - 9 λ) + 10 λ + 90) = 0$

단계 1.7.1.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(λ - 8) (λ (- λ - 9) - 10 (- λ - 9)) = 0$

단계 1.7.1.2.1.3

최대공약수 $- λ - 9$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(λ - 8) ((- λ - 9) (λ - 10)) = 0$

단계 1.7.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(λ - 8) (- λ - 9) (λ - 10) = 0$

단계 1.7.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$λ - 8 = 0$

$- λ - 9 = 0$

$λ - 10 = 0$

단계 1.7.3

$λ - 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $λ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.3.1

$λ - 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$λ - 8 = 0$

단계 1.7.3.2

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$λ = 8$

단계 1.7.4

$- λ - 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $λ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.1

$- λ - 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- λ - 9 = 0$

단계 1.7.4.2

$- λ - 9 = 0$ 을 $λ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.2.1

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$- λ = 9$

단계 1.7.4.2.2

$- λ = 9$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.2.2.1

$- λ = 9$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- λ}{- 1} = \frac{9}{- 1}$

단계 1.7.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{λ}{1} = \frac{9}{- 1}$

단계 1.7.4.2.2.2.2

$λ$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$λ = \frac{9}{- 1}$

단계 1.7.4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.2.2.3.1

$9$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$λ = - 9$

단계 1.7.5

$λ - 10$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $λ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.5.1

$λ - 10$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$λ - 10 = 0$

단계 1.7.5.2

방정식의 양변에 $10$ 를 더합니다.

$λ = 10$

단계 1.7.6

$(λ - 8) (- λ - 9) (λ - 10) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$λ = 8, - 9, 10$

단계 2

The eigenvector is equal to the null space of the matrix minus the eigenvalue times the identity matrix where $N$ is the null space and $I$ is the identity matrix.

$ε_{A} = N (A - λ I_{3})$

단계 3

Find the eigenvector using the eigenvalue $λ = 8$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

알고 있는 값을 공식에 대입합니다.

$N ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] - 8 [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

행렬의 각 원소에 $- 8$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 8 \cdot 1 & - 8 \cdot 0 & - 8 \cdot 0 \\ - 8 \cdot 0 & - 8 \cdot 1 & - 8 \cdot 0 \\ - 8 \cdot 0 & - 8 \cdot 0 & - 8 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$- 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 8 & - 8 \cdot 0 & - 8 \cdot 0 \\ - 8 \cdot 0 & - 8 \cdot 1 & - 8 \cdot 0 \\ - 8 \cdot 0 & - 8 \cdot 0 & - 8 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.2

$- 8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 8 & 0 & - 8 \cdot 0 \\ - 8 \cdot 0 & - 8 \cdot 1 & - 8 \cdot 0 \\ - 8 \cdot 0 & - 8 \cdot 0 & - 8 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.3

$- 8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 8 & 0 & 0 \\ - 8 \cdot 0 & - 8 \cdot 1 & - 8 \cdot 0 \\ - 8 \cdot 0 & - 8 \cdot 0 & - 8 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.4

$- 8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 8 & 0 & 0 \\ 0 & - 8 \cdot 1 & - 8 \cdot 0 \\ - 8 \cdot 0 & - 8 \cdot 0 & - 8 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.5

$- 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 8 & 0 & 0 \\ 0 & - 8 & - 8 \cdot 0 \\ - 8 \cdot 0 & - 8 \cdot 0 & - 8 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.6

$- 8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 8 & 0 & 0 \\ 0 & - 8 & 0 \\ - 8 \cdot 0 & - 8 \cdot 0 & - 8 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.7

$- 8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 8 & 0 & 0 \\ 0 & - 8 & 0 \\ 0 & - 8 \cdot 0 & - 8 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.8

$- 8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 8 & 0 & 0 \\ 0 & - 8 & 0 \\ 0 & 0 & - 8 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.9

$- 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 8 & 0 & 0 \\ 0 & - 8 & 0 \\ 0 & 0 & - 8 \end{array}]$

단계 3.2.2

해당하는 원소를 더합니다.

$[\begin{array}{c} 7 - 8 & 0 + 0 & 4 + 0 \\ 0 + 0 & 10 - 8 & 0 + 0 \\ 4 + 0 & 0 + 0 & - 8 - 8 \end{array}]$

단계 3.2.3

Simplify each element.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$7$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 + 0 & 4 + 0 \\ 0 + 0 & 10 - 8 & 0 + 0 \\ 4 + 0 & 0 + 0 & - 8 - 8 \end{array}]$

단계 3.2.3.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 4 + 0 \\ 0 + 0 & 10 - 8 & 0 + 0 \\ 4 + 0 & 0 + 0 & - 8 - 8 \end{array}]$

단계 3.2.3.3

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 4 \\ 0 + 0 & 10 - 8 & 0 + 0 \\ 4 + 0 & 0 + 0 & - 8 - 8 \end{array}]$

단계 3.2.3.4

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 4 \\ 0 & 10 - 8 & 0 + 0 \\ 4 + 0 & 0 + 0 & - 8 - 8 \end{array}]$

단계 3.2.3.5

$10$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 4 \\ 0 & 2 & 0 + 0 \\ 4 + 0 & 0 + 0 & - 8 - 8 \end{array}]$

단계 3.2.3.6

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 4 \\ 0 & 2 & 0 \\ 4 + 0 & 0 + 0 & - 8 - 8 \end{array}]$

단계 3.2.3.7

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 4 \\ 0 & 2 & 0 \\ 4 & 0 + 0 & - 8 - 8 \end{array}]$

단계 3.2.3.8

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 4 \\ 0 & 2 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 - 8 \end{array}]$

단계 3.2.3.9

$- 8$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 4 \\ 0 & 2 & 0 \\ 4 & 0 & - 16 \end{array}]$

단계 3.3

Find the null space when $λ = 8$ .

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단계 3.3.1

Write as an augmented matrix for $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 4 & 0 & - 16 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 0 & - 1 \cdot 4 & - 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 4 & 0 & - 16 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 4 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 4 & 0 & - 16 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.2

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 4 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 4 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 4 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 4 - 4 \cdot 1 & 0 - 4 \cdot 0 & - 16 - 4 \cdot - 4 & 0 - 4 \cdot 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.2.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 4 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 4 & 0 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{0}{2} & \frac{0}{2} \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.3.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 4 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x - 4 z = 0$

$y = 0$

$0 = 0$

단계 3.3.4

Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 z \\ 0 \\ z \end{array}]$

단계 3.3.5

Write the solution as a linear combination of vectors.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = z [\begin{array}{c} 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

단계 3.3.6

Write as a solution set.

${z [\begin{array}{c} 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}] | z \in R}$

단계 3.3.7

The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.

${[\begin{array}{c} 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]}$

단계 4

Find the eigenvector using the eigenvalue $λ = - 9$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

알고 있는 값을 공식에 대입합니다.

$N ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + 9 [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

행렬의 각 원소에 $9$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} 9 \cdot 1 & 9 \cdot 0 & 9 \cdot 0 \\ 9 \cdot 0 & 9 \cdot 1 & 9 \cdot 0 \\ 9 \cdot 0 & 9 \cdot 0 & 9 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

$9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} 9 & 9 \cdot 0 & 9 \cdot 0 \\ 9 \cdot 0 & 9 \cdot 1 & 9 \cdot 0 \\ 9 \cdot 0 & 9 \cdot 0 & 9 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2.2

$9$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} 9 & 0 & 9 \cdot 0 \\ 9 \cdot 0 & 9 \cdot 1 & 9 \cdot 0 \\ 9 \cdot 0 & 9 \cdot 0 & 9 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2.3

$9$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} 9 & 0 & 0 \\ 9 \cdot 0 & 9 \cdot 1 & 9 \cdot 0 \\ 9 \cdot 0 & 9 \cdot 0 & 9 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2.4

$9$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} 9 & 0 & 0 \\ 0 & 9 \cdot 1 & 9 \cdot 0 \\ 9 \cdot 0 & 9 \cdot 0 & 9 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2.5

$9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} 9 & 0 & 0 \\ 0 & 9 & 9 \cdot 0 \\ 9 \cdot 0 & 9 \cdot 0 & 9 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2.6

$9$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} 9 & 0 & 0 \\ 0 & 9 & 0 \\ 9 \cdot 0 & 9 \cdot 0 & 9 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2.7

$9$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} 9 & 0 & 0 \\ 0 & 9 & 0 \\ 0 & 9 \cdot 0 & 9 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2.8

$9$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} 9 & 0 & 0 \\ 0 & 9 & 0 \\ 0 & 0 & 9 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2.9

$9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} 9 & 0 & 0 \\ 0 & 9 & 0 \\ 0 & 0 & 9 \end{array}]$

단계 4.2.2

해당하는 원소를 더합니다.

$[\begin{array}{c} 7 + 9 & 0 + 0 & 4 + 0 \\ 0 + 0 & 10 + 9 & 0 + 0 \\ 4 + 0 & 0 + 0 & - 8 + 9 \end{array}]$

단계 4.2.3

Simplify each element.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$7$ 를 $9$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 16 & 0 + 0 & 4 + 0 \\ 0 + 0 & 10 + 9 & 0 + 0 \\ 4 + 0 & 0 + 0 & - 8 + 9 \end{array}]$

단계 4.2.3.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 16 & 0 & 4 + 0 \\ 0 + 0 & 10 + 9 & 0 + 0 \\ 4 + 0 & 0 + 0 & - 8 + 9 \end{array}]$

단계 4.2.3.3

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 16 & 0 & 4 \\ 0 + 0 & 10 + 9 & 0 + 0 \\ 4 + 0 & 0 + 0 & - 8 + 9 \end{array}]$

단계 4.2.3.4

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 16 & 0 & 4 \\ 0 & 10 + 9 & 0 + 0 \\ 4 + 0 & 0 + 0 & - 8 + 9 \end{array}]$

단계 4.2.3.5

$10$ 를 $9$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 16 & 0 & 4 \\ 0 & 19 & 0 + 0 \\ 4 + 0 & 0 + 0 & - 8 + 9 \end{array}]$

단계 4.2.3.6

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 16 & 0 & 4 \\ 0 & 19 & 0 \\ 4 + 0 & 0 + 0 & - 8 + 9 \end{array}]$

단계 4.2.3.7

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 16 & 0 & 4 \\ 0 & 19 & 0 \\ 4 & 0 + 0 & - 8 + 9 \end{array}]$

단계 4.2.3.8

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 16 & 0 & 4 \\ 0 & 19 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 + 9 \end{array}]$

단계 4.2.3.9

$- 8$ 를 $9$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 16 & 0 & 4 \\ 0 & 19 & 0 \\ 4 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 4.3

Find the null space when $λ = - 9$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

Write as an augmented matrix for $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} 16 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 19 & 0 & 0 \\ 4 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{16}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{16}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{16}{16} & \frac{0}{16} & \frac{4}{16} & \frac{0}{16} \\ 0 & 19 & 0 & 0 \\ 4 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 19 & 0 & 0 \\ 4 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.2

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 4 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 4 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 19 & 0 & 0 \\ 4 - 4 \cdot 1 & 0 - 4 \cdot 0 & 1 - 4 (\frac{1}{4}) & 0 - 4 \cdot 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.2.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 19 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{19}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{19}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{1}{4} & 0 \\ \frac{0}{19} & \frac{19}{19} & \frac{0}{19} & \frac{0}{19} \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.3.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x + \frac{1}{4} z = 0$

$y = 0$

$0 = 0$

단계 4.3.4

Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{z}{4} \\ 0 \\ z \end{array}]$

단계 4.3.5

Write the solution as a linear combination of vectors.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = z [\begin{array}{c} - \frac{1}{4} \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

단계 4.3.6

Write as a solution set.

${z [\begin{array}{c} - \frac{1}{4} \\ 0 \\ 1 \end{array}] | z \in R}$

단계 4.3.7

The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.

${[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} \\ 0 \\ 1 \end{array}]}$

단계 5

Find the eigenvector using the eigenvalue $λ = 10$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

알고 있는 값을 공식에 대입합니다.

$N ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] - 10 [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

단계 5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

행렬의 각 원소에 $- 10$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 10 \cdot 1 & - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 0 \\ - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 1 & - 10 \cdot 0 \\ - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.1

$- 10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 10 & - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 0 \\ - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 1 & - 10 \cdot 0 \\ - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.2

$- 10$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 10 & 0 & - 10 \cdot 0 \\ - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 1 & - 10 \cdot 0 \\ - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.3

$- 10$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 10 & 0 & 0 \\ - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 1 & - 10 \cdot 0 \\ - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.4

$- 10$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 10 & 0 & 0 \\ 0 & - 10 \cdot 1 & - 10 \cdot 0 \\ - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.5

$- 10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 10 & 0 & 0 \\ 0 & - 10 & - 10 \cdot 0 \\ - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.6

$- 10$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 10 & 0 & 0 \\ 0 & - 10 & 0 \\ - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.7

$- 10$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 10 & 0 & 0 \\ 0 & - 10 & 0 \\ 0 & - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.8

$- 10$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 10 & 0 & 0 \\ 0 & - 10 & 0 \\ 0 & 0 & - 10 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.9

$- 10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 7 & 0 & 4 \\ 0 & 10 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 10 & 0 & 0 \\ 0 & - 10 & 0 \\ 0 & 0 & - 10 \end{array}]$

단계 5.2.2

해당하는 원소를 더합니다.

$[\begin{array}{c} 7 - 10 & 0 + 0 & 4 + 0 \\ 0 + 0 & 10 - 10 & 0 + 0 \\ 4 + 0 & 0 + 0 & - 8 - 10 \end{array}]$

단계 5.2.3

Simplify each element.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$7$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} - 3 & 0 + 0 & 4 + 0 \\ 0 + 0 & 10 - 10 & 0 + 0 \\ 4 + 0 & 0 + 0 & - 8 - 10 \end{array}]$

단계 5.2.3.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 3 & 0 & 4 + 0 \\ 0 + 0 & 10 - 10 & 0 + 0 \\ 4 + 0 & 0 + 0 & - 8 - 10 \end{array}]$

단계 5.2.3.3

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 3 & 0 & 4 \\ 0 + 0 & 10 - 10 & 0 + 0 \\ 4 + 0 & 0 + 0 & - 8 - 10 \end{array}]$

단계 5.2.3.4

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 3 & 0 & 4 \\ 0 & 10 - 10 & 0 + 0 \\ 4 + 0 & 0 + 0 & - 8 - 10 \end{array}]$

단계 5.2.3.5

$10$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} - 3 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 + 0 \\ 4 + 0 & 0 + 0 & - 8 - 10 \end{array}]$

단계 5.2.3.6

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 3 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 \\ 4 + 0 & 0 + 0 & - 8 - 10 \end{array}]$

단계 5.2.3.7

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 3 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 \\ 4 & 0 + 0 & - 8 - 10 \end{array}]$

단계 5.2.3.8

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 3 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 \\ 4 & 0 & - 8 - 10 \end{array}]$

단계 5.2.3.9

$- 8$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} - 3 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 \\ 4 & 0 & - 18 \end{array}]$

단계 5.3

Find the null space when $λ = 10$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

Write as an augmented matrix for $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 4 & 0 & - 18 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot 4 & - \frac{1}{3} \cdot 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 4 & 0 & - 18 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{4}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 4 & 0 & - 18 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.2

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 4 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 4 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{4}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 4 - 4 \cdot 1 & 0 - 4 \cdot 0 & - 18 - 4 (- \frac{4}{3}) & 0 - 4 \cdot 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.2.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{4}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{38}{3} & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.3

Swap $R_{3}$ with $R_{2}$ to put a nonzero entry at $2, 3$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{4}{3} & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{38}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.4

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{3}{38}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.4.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{3}{38}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{4}{3} & 0 \\ - \frac{3}{38} \cdot 0 & - \frac{3}{38} \cdot 0 & - \frac{3}{38} (- \frac{38}{3}) & - \frac{3}{38} \cdot 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.4.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{4}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.5

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{4}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.5.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{4}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{4}{3} \cdot 0 & 0 + \frac{4}{3} \cdot 0 & - \frac{4}{3} + \frac{4}{3} \cdot 1 & 0 + \frac{4}{3} \cdot 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.5.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = 0$

$z = 0$

$0 = 0$

단계 5.3.4

Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ y \\ 0 \end{array}]$

단계 5.3.5

Write the solution as a linear combination of vectors.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = y [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 0 \end{array}]$

단계 5.3.6

Write as a solution set.

${y [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 0 \end{array}] | y \in R}$

단계 5.3.7

The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 0 \end{array}]}$

단계 6

The eigenspace of $A$ is the list of the vector space for each eigenvalue.

${[\begin{array}{c} 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} - \frac{1}{4} \\ 0 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 0 \end{array}]}$